在三角形abc中,AB=AC,AD垂直BC于点D,点P在BC上,PE垂直BC,交BA的延长线于点E,交AC于点F 求证2AD=PE+PF

题目

在三角形abc中,AB=AC,AD垂直BC于点D,点P在BC上,PE垂直BC,交BA的延长线于点E,交AC于点F 求证2AD=PE+PF

答案

证明：
作GC⊥BC交BE延长线于G,作EH⊥GC于H
则∠GEH=∠B=∠FCD
EH=CP
∴Rt△GEH≌Rt△FCP
∴HG=PF
∴PE+PF=CH+HG=CG
又等腰三角形底边的垂线就是中线
∴AD是△BCG的中位线
∴2AD=CG=PE+PF