已知,如图,在△ABC中,AB=AC,D是AC上一点,过D作DE⊥BC于E,与BA的延长线交于F,求证：AD=AF

题目

已知,如图,在△ABC中,AB=AC,D是AC上一点,过D作DE⊥BC于E,与BA的延长线交于F,求证：AD=AF

答案

证明：
∵DE⊥BC
∴∠FEB=∠DEC=90º
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠B+∠F=90º,∠C+∠CDE=90º
∴∠F=∠CDE=∠FDA
∴AD=AF