已知当a取某一范围内的实数时代数式(2−a)2+(a−3)2的值是一个常数，则这个常数是（　　） A.-1 B.0 C.1 D.5

题目

已知当a取某一范围内的实数时代数式

(2−a)2

+

(a−3)2

的值是一个常数，则这个常数是（　　）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 5

答案

原式=|a-2|+|a-3|，
当a≤2，原式=-a+2-a+3=-2a+5；
当2＜a≤3时，原式=a-2-a+3=1；
当a＞3时，原式=a-2+a-3=2a-5，
所以当a取某一范围内的实数时代数式

(2−a)2

+

(a−3)2

的值是一个常数，则这个常数是1．
故选C．

先根据二次根式的性质得到原式=|a-2|+|a-3|，然后讨论：当a≤2或当2＜a≤3或当a＞3时分别去绝对值计算即可得到答案．

本题考点：二次根式的性质与化简．

考点点评：本题考查了二次根式的性质与化简：

a2

=|a|．也考查了分类讨论的思想．