怎么证limt→t0g(t)=x0,limx→x0f(x)=f(x0),则limt→t0f(g(t))=f(x0)?

怎么证limt→t0g(t)=x0,limx→x0f(x)=f(x0),则limt→t0f(g(t))=f(x0)?

题目
怎么证limt→t0g(t)=x0,limx→x0f(x)=f(x0),则limt→t0f(g(t))=f(x0)?
答案
因f(x)连续,所以limt→t0f(g(t))=f(limt→t0g(t))=f(x0)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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