度量空间怎么可能有聚点呢?

题目

度量空间怎么可能有聚点呢?
书上说聚点的定义是：A是度量空间X的子集,x属于X,若x的任意球形邻域与A的交集非空,则x是A的聚点.我的问题是：既然x属于X而且A是度量空间X的子集,那么A上任意两元素之间的距离是已经被定义了的.又怎么可能存在一个属于X的点能无限逼近A上某点呢?（任何属于X的点到另一属于X的点的距离不是已经定义为一个数了吗?）

答案

如果是在度量空间内确定的两个点那距离肯定是确定的,可是A中包含了无数个点,这个x就可以被A中的点无限逼近,你想想如果A是开集,边界点是不是就被无限逼近着?主要原因是因为A中的点是无限的点,你举出A中一个距离x最近...