求解lim(x→+∞) (π/2 - arctan*(2x^2))x^2

题目

求解lim(x→+∞) (π/2 - arctan*(2x^2))x^2

答案

x趋于+∞的时候,arctan(2x^2)趋于π/2,
故π/2-arctan(2x^2)趋于0,
而x^2趋于无穷,
所以
原极限=lim(x趋于+∞) [π/2-arctan(2x^2)] / (1/x^2)
此时分子分母都趋于0,满足洛必达法则的使用条件,对分子分母同时求导,
那么
原极限
=lim(x趋于+∞) [-4x/(1+4x^4)] / (-2/x^3)
=lim(x趋于+∞) 2x^4 /(1+4x^4)
=lim(x趋于+∞) 2 /(1/x^4 +4)
显然x趋于+∞时,1/x^4趋于0,
故
原极限=2/4 =1/2