已知m,n为正整数,且m2=n2+45,求数对(m,n)

题目

已知m,n为正整数,且m2=n2+45,求数对(m,n)

答案

m2-n2=45,则(m+n)(m-n)=45.=5*9=15*3=45*1
1；即m+n=5或m+n=9,
则可以得出当一：m+n=5时,m=7,n=-2,
当二：m+n=9时,m=7,n=2.
又m,n均为正整数,则m=7,n=2.
2；即m+n=15或者m+n=3.
即当一：m+n=15时,m=9,n=6.
当二：m+n=3时,m=9,n=-6.
则为(9,6).
3,即m+n=45或者m+n=1.
即当一：m+n=45时,m=23,n=22
当二：m+n=1时,m=23,n=-22.
则为(23,22)
则,综上3种情况为（7,2）（9,6）（23,22）