已知三角形ABC边长AB=8 BC=7 AC=3 ,以点A为圆心,R=2为半径作圆,设PQ为圆A的任意一条直径,记T等于 向量BP

题目

已知三角形ABC边长AB=8 BC=7 AC=3 ,以点A为圆心,R=2为半径作圆,设PQ为圆A的任意一条直径,记T等于 向量BP
已知三角形ABC边长AB=8 BC=7 AC=3 ,且角BAC=60°,以点A为圆心,R=2为半径作圆,设PQ为圆A的任意一条直径,记T等于 向量BP·向量CQ 求T的最大值和最小值,并说明向量PQ与向量BC的位置特征是什么?

答案

T=BP·CQ=(AP-AB)·(AQ-AC)=AP·AQ+AB·AC-(AP·AC+AB·AQ)=-|AP|^2+AB·AC-AP·(AC-AB)=-|AP|^2+AB·AC-AP·BCcosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(9+64-49)/(2*3*8)=1/2AB·AC=bccosA=24/2=12故：T=-4+12-AP·BC=8-AP·BC当...