一圆锥的底面积等于它侧面积的三分之一,它的侧面积展开图的扇形圆心角是
题目
一圆锥的底面积等于它侧面积的三分之一,它的侧面积展开图的扇形圆心角是
答案
设圆锥摆线长为l,底面半径为r,则
底面积为TTr^2---(1)
侧面展开为扇形,扇形弧长为底面周长=2TTr,
∴侧面积为1/2*l*2TTr=TTrl---(2)
根据已知,底面积为侧面积的1/3及1,2
所以l=3r
所以侧面展开扇形所对的圆心角为2TTr/l=2/3TT
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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