已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A

题目

已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A,求证:四边形DECF是平行四边形

答案

∵∠ACB=90°,E是AB中点
∴CE=½AB=AE﹙直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴∠A=∠ACE
∵∠CDF=∠A
∴∠CDF=∠ACE
∴DF∥CE
∵点D,E分别是AC,AB的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC
∴四边形DECF是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形）