平行四边形ABCD,点E,F分别在AB,AD边上,EF∥BD,CE,CF分别交对角线BD于点G,H

题目

平行四边形ABCD,点E,F分别在AB,AD边上,EF∥BD,CE,CF分别交对角线BD于点G,H
求证：(1)BG/DG=FH/CH
(2)BG=DH

答案

（1）
∵EF‖BD
∴EB:AB=DF:AD
AD=BC
∴BG:DG=EB:AB=DF:BC
又∵DF‖BC
∴DF:BC=FH:CH
∴BG:DG=FH:CH
（2）
∵DF‖BC
∴FH:CH=DH:BH
∴BG:DG=DH:BH
∴BG:(BG+DG)=DH:(DH+BH)
即BG:BD=DH:BD
∴BG=DH