直角三角形三边分别为3,4,5,在三 角 形内找一点使它到三顶点距离最短

题目

直角三角形三边分别为3,4,5,在三 角 形内找一点使它到三顶点距离最短

答案

直角三角形中,到三顶点距离最短的点应在此三角形的外心,也就是三条垂直平分线的交点,即斜边的中点.
方法如下：
在一个多边形中,到每个顶点距离之和最小的点叫做这个多边形的费马点.
在平面三角形中:
1 三内角皆小于120°的三角形,分别以 AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点.
2 若三角形有一内角大于或等于120度,则此钝角的顶点就是所求.
3 当△ABC为等边三角形时,此时外心与费马点重合
（1） 等边三角形中BP=PC=PA,BP、PC、PA分别为三角形三边上的高和中线、三角上的角分线.是内切圆和外切圆的中心.△BPC≌△CPA≌△PBA.
（2） 当BC=BA但CA≠AB时,BP为三角形CA上的高和中线、三角上的角分线.