我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边. (1)写出你所知道的四边形
题目
我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
(1)写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称______,______;
(2)如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE,连接AD、DC,若∠DCB=30°,试证明;DC
2+BC
2=AC
2.(即四边形ABCD是勾股四边形)
答案
(1)∵直角梯形和矩形的角都为直角,所以它们一定为勾股四边形.
(2)证明:连接CE,∵BC=BE,∠CBE=60°
∴△CBE为等边三角形,
∴∠BCE=60°
又∵∠DCB=30°∴∠DCE=90°
∴△DCE为直角三角形
∴DE
2=DC
2+CE
2∵AC=DE,CE=BC
∴DC
2+BC
2=AC
2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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