设函数f(x)在[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明至少有一点x属于[0,a],使得f(x)=f(x+a).
题目
设函数f(x)在[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明至少有一点x属于[0,a],使得f(x)=f(x+a).
答案
证明：设F(x)=f(x)-f(x+a),则
F(0)=f(0)-f(a)
F(a)=f(a)-f(2a)
两式相加得,F(0)+F(a)=f(0)-f(2a)=0
即F(0)与F(a)异号
由零点定理,至少有一点x属于[0,a],使得F(x)=0
即至少有一点x属于[0,a],使得f(x)=f(x+a)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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