梯形ABCD中,AB//CD,AB=m,CD=n,E、F分别是AB、CD的中点,又AF、ED交于点G,BF、CE交于点H,求：GH=?

题目

梯形ABCD中,AB//CD,AB=m,CD=n,E、F分别是AB、CD的中点,又AF、ED交于点G,BF、CE交于点H,求：GH=?
必须用平行线原理证明

答案

AB//BC,则AE/DF=EG/GD;BE/CF=EH/HC.
又AE=BE/DF=CF,故:EG/GD=EH/HC=BE/CF=0.5m/0.5n=m/n.
则:GH//DC;且GH/DC=EG/ED=m/(m+n).
所以,GH=[m/(m+n)]*DC=mn/(m+n).