已知正三棱锥的侧面积为183cm2，高为3cm． 求它的体积 _ cm3．

题目

已知正三棱锥的侧面积为18

3

cm²，高为3cm． 求它的体积 ___ cm³．

答案

设正三角形的边长为a，所以三角形的高为：

3

2

a
所以棱锥的斜高为：

32+( 3 a 6 )2

所以6

3

=

1

2

a

32+( 3 a 6 )2

解得a=6
所以正三棱锥的体积：

1

3

×3×

3

4

a2=9

3

故答案为：9

3

设出正三棱锥的底面边长为a，求出底面三角形的高，然后求出斜高，利用侧面积，求出a，然后求体积．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查棱锥的体积的求法，考查计算能力，是基础题．