已知函数y=f(n)满足f(1)=1,f(n+1)=f(n)+2n,n属于N*,(1)求f(2),f(3),f(4),f(5),
题目
已知函数y=f(n)满足f(1)=1,f(n+1)=f(n)+2n,n属于N*,(1)求f(2),f(3),f(4),f(5),
(2)探索f(n+1)-f(n)有何规律,能否根据规律写出f(n)的一个解析式(可用公式1+2+3+…+m=1|2m(m+2))
答案
因为f(n+1)-f(n)=2n,所以f(2)-f(1)=2,即f(2)=3,f(3)=7,f(4)=13,f(5)=21,
f(n+1)-f(n)=2n得,f(2)-f(1)=2,f(3)-f(2)=2*2,f(4)-f(3)=2*3,f(5)-f(4)=2*4,、、、f(n)-f(n-1)=2*(n-1),把这些等式相加,可以得到f(n)-f(1)=2+2*2+2*3+2*4+、、、、、+2*(n-1),用等差数列公式可以得到,f(n)=n的平方减去n+1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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