已知:平面α⊥β,α∩β=l,直线m∈α,m⊥l.求证:m⊥β

题目

已知:平面α⊥β,α∩β=l,直线m∈α,m⊥l.求证:m⊥β
用向量证明。

答案

证明：
因为α⊥β,所以可以在β内做一条直线n,使得n⊥α,
因为α∩β=l,则n⊥l,
因为m∈α,
所以n⊥m,
又因为m⊥l,l与n相交,
所以m⊥β.