设(ax^3-x+6)(3x^3+5x+b)=6x^5+10x^4-7x^3+13x^2+32x-12,求a与b的值.

题目

设(ax^3-x+6)(3x^3+5x+b)=6x^5+10x^4-7x^3+13x^2+32x-12,求a与b的值.

答案

因为两边恒等,所以对任何x,两边同时成立,所以
令x=0,得
6b=-12
b=-2
令x=1,得
(a-1+6)(3+5+b)=6+10-7+13+32-12
6(a+5)=42
a+5=7
a=2
即
a=2,b=-2