设函数f（x）=lnx-px+1 （1）若当x=2时，f（x）取得极值，求p的值，并求f（x）的单调区间； （2）若对任意的x＞0，恒有f（x）≤0，求p的取值范围．

题目

设函数f（x）=lnx-px+1
（1）若当x=2时，f（x）取得极值，求p的值，并求f（x）的单调区间；
（2）若对任意的x＞0，恒有f（x）≤0，求p的取值范围．

答案

f′（x）=1x-p，x＞0，（1）若当x=2时，f（x）取得极值，∴f′（2）=0，即12-p=0，p=12，p=12时，f′（x）=1x-12，（x＞0），令f′（x）＞0，解得：0＜x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2，∴f（x）在（0，2）递增，在...