观察下列等式

题目

观察下列等式
1×2=3分之1×2×3
1×2+2×3=3分之1×2×3×4
1×2+2×3+3×4=3分之1×3×4×5
1×2+2×3+3×4+4×5=3分之1×4×5×6
……
①用带n的式子表示你所发现的规律
②计算：1×2+2×3+3×4+……+100×（100+1）
我已经要想得头破血流了,答出的我加20分

答案

1.
两种情况
1×2+...n×(n+1) = 1/3×n×(n+1)×(n+2).(n>1)
=1/3×n×(n+1).(n=1)
2.原式=1/3×100×(100+1)×(100+2)
=100×101×34=343400