直线y=2x-4与直线y=1/2x+2关于直线l对称,则直线l的方程是

直线y=2x-4与直线y=1/2x+2关于直线l对称,则直线l的方程是

题目
直线y=2x-4与直线y=1/2x+2关于直线l对称,则直线l的方程是
是y=0.5x+2
答案
根据题意,联系两条直线方程,可得到他们有一个交点,求出交点坐标为:
(4,4),根据题意,此点必在所求的对称直线l上,可以假设所求直线的方程为:y-4=k(x-4).(1)
在直线y=2x-4上取一个点a(0,4),他与对称点b(在直线y=1/2x+2上)连成的直线与所求直线垂直,则连线方程为:y-4=-x/k;.(2)
解方程组(1),(2),得交点c(4k^2/(1+k^2),(4k^2-4k+4)/(1+k^2)
a点关于c点的对称点为b,其坐标为:(8k^2/(1+k^2),(4k^2-8k+4)/(1+k^2)
b点在直线y=0.5x+2上,代入可求出k.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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