直线y=2x-4与直线y=1/2x+2关于直线l对称,则直线l的方程是

题目

直线y=2x-4与直线y=1/2x+2关于直线l对称,则直线l的方程是
是y=0.5x+2

答案

根据题意,联系两条直线方程,可得到他们有一个交点,求出交点坐标为：
（4,4）,根据题意,此点必在所求的对称直线l上,可以假设所求直线的方程为：y-4=k(x-4).(1)
在直线y=2x-4上取一个点a(0,4),他与对称点b（在直线y=1/2x+2上）连成的直线与所求直线垂直,则连线方程为：y-4=-x/k;.(2)
解方程组（1）,（2）,得交点c（4k^2/(1+k^2),(4k^2-4k+4）/(1+k^2)
a点关于c点的对称点为b,其坐标为：（8k^2/(1+k^2),(4k^2-8k+4）/(1+k^2)
b点在直线y=0.5x+2上,代入可求出k.