求凸边形的内角依次成等差数列,其最小角等于120 公差等于5求次多边形的边数

题目

求凸边形的内角依次成等差数列,其最小角等于120 公差等于5求次多边形的边数

答案

设有n边,因为最大外角为180°-120°=60°,公差为-5°,所以n＜12
则有最小外角为60°-5(n-1)°
多边形外角和为360°
所以（1/2）n [60°+60°-5(n-1)°]=360°
可解得n=9或n=16（舍去）
所以n=9
即多边形边数为9