导数,有追加

题目

导数,有追加
已知物体运动规律为S=T的立方,求T=2时的瞬时速度.答案上是把S=T的立方这个式子求导,再把2带入,为何?

答案

设在T时运动速度为v
则在t时刻Δt时间内s的增量Δs=v*Δt
当Δt趋于0时,依据导数的定义有ds=v*dt
v=ds/dt
由此可知t0时刻的瞬时速度为把s对t求导后在t0时刻的取值
即v=ds/dt=d（t^3)/dt=3t^2
当t=2时,v=12