求微分方程y″-2y′+y=x+1的通解.
题目
求微分方程y″-2y′+y=x+1的通解.
答案
1.y″-2y′+y=0的通解
特征方程为r²-2r+1=0
(r-1)²=0
r1=r2=1
Y=(c1+c2x)e^x
2.非齐次一个特解y*
设y*=ax+b
y*'=a
y*''=0
-2a+ax+b=x+1
a=1,-2a+b=1
b=3
所以
y*=x+3
所以
通解y=Y+y*=(c1+c2x)e^x+x+3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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