设f（x）=a*（a＞0且a≠1）且f（2）=9,若an=f（n）,求证{an}为等比数列

题目

设f（x）=a*（a＞0且a≠1）且f（2）=9,若an=f（n）,求证{an}为等比数列

答案

证：
an=f(n)=aⁿ
f(2)=9 n=2 f(n)=9代入f(n)=aⁿ
a²=9
a>0,a=3
an=3ⁿ
a(n+1)/an=3^(n+1) /3ⁿ=3,为定值.
数列{an}是以3为首项,3为公比的等比数列.