已知圆C同时满足下列三个条件:①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长.
题目
已知圆C同时满足下列三个条件:①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长.
我想知道为什么R=3|a|?
已知圆C同时满足下列三个条件:①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2根号7 ;③圆心在直线x-3y=0上.求圆C的
解题:设所求的圆C与y轴相切,又与直线交于AB,
∵圆心C在直线x-3y=0上,∴圆心C(3a,a),
又圆与y轴相切,∴R=3|a|.又圆心C到直线y-x=0的距离|CD|=|3a-a|/√2=√2|a|.
∵在Rt△CBD中,R^2-|CD|^2=(√7)^2,
∴9a^2-2a^2=7.a^2=1,a=±1,3a=±3.
∴圆心的坐标C分别为(3,1)和(-3,-1),
故所求圆的方程为(x-3)^2+(y-1)^2=9或(x+3)^2+(y+1)^2=9.
答案
过圆心C(3a,a)作x轴的平行线,则该平行线与y轴的交点为(0,a)
因为x轴与y轴互相垂直,所以圆C与y轴相切的切点就是过圆心C(3a,a)平行于x轴的直线与y轴的交点(0,a)就是切点,
交点(0,a)与圆心C(3a,a)的距离等于|3a|=3|a|,该距离也就是半径,所以有R=3|a|.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 连续5个偶数的和是180,这5个偶数的平均数是()
- 水泥制品厂的仓库中堆放有99根水泥管,为了堆放得稳定、安全,上一层币下一层少一根,横截面为梯形,
- 细胞一秒分裂3个,再过一秒这三个细胞由同时分裂成三个,分裂成212个细胞需要多久?
- the dog seemed very quiet,but we still dared not(do anything)to upset it.dare后面应该怎么用doing do
- 观察下列等式: 1、32-12=4×2; 2、42-22=4×3; 3、52-32=4×4; 4、( )2-( )2=( )×( ); … 则第4个等式为_,第n个等式为_.(n是正整数)
- To learn English well is very useful 保持原意 怎么该?
- 我爱你,张萍.愿得一人心,白白首不分离.求英语翻译
- 聪明人和傻子和奴才,傻子为什么不傻?联系生活分别说说聪明人、傻子、奴才在现实生活中是怎样的人 求答
- She often talks toher Chinese friends and writes stories anout them.是什么意思?
- 学校买来4只皮球和24跳绳,共用去130.4元,1只皮球比12根跳绳的价钱还贵0.2元,皮球和跳绳的单价各是几元