求以抛物线y^2=2x与直线x=2所围成的图形为底,而垂直于抛物线轴的截面都是等边三角形的立体的体积.

题目

求以抛物线y^2=2x与直线x=2所围成的图形为底,而垂直于抛物线轴的截面都是等边三角形的立体的体积.

答案

抛物线分成y=±√(2x)上下两部分,每个剖面正三角形高√3√(2x）
V=2∫[0,2]（√2x)*[√3√(2x)]dx
=4√3∫[0,2]xdx
=4√3.(x^2/2)[0,2]
=8√3.