已知在正项数列{An}中,Sn标志前n项和且 2根号下Sn =An + 1,求An?

题目

已知在正项数列{An}中,Sn标志前n项和且 2根号下Sn =An + 1,求An?

答案

已知 Sn和An关系的数列,一般都是用做差.这里有根号,所以先平方后做差.
n = 1时,求得 A1=1
n >= 2时,4(Sn - S(n-1)) = (An + 1)^2 - (A(n-1) + 1)^2
因为An > 0
所以
An -1 = A(n-1) + 1
An= A(n-1) + 2
等差数列
A1 = 1
d = 2
通项就很清楚了