已知:2x=4y+1,27y=3x-1,求x-y的值.

已知:2x=4y+1,27y=3x-1,求x-y的值.

题目
已知:2x=4y+1,27y=3x-1,求x-y的值.
答案
∵2x=4y+1
∴2x=22y+2
∴x=2y+2  ①
又∵27y=3x-1
∴33y=3x-1
∴3y=x-1②
联立①②组成方程组并求解得
x=4
y=1

∴x-y=3.
先都转化为同底数的幂,根据指数相等列出方程,解方程求出x、y的值,然后代入x-y计算即可.

幂的乘方与积的乘方.

本题主要考查幂的乘方的性质的逆用:amn=(amn(a≠0,m,n为正整数),根据指数相等列出方程是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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