正方形ABCD中,E,F分别是CD,DA上的点,BF平分角ABE你能说明BE=AF+CE吗?

题目

正方形ABCD中,E,F分别是CD,DA上的点,BF平分角ABE你能说明BE=AF+CE吗?
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答案

注明：RT△表示直角三角形
证明：在DC延长线上找一点G,使得CG=AF,连接BG
在RT△BAF和RT△BCG中：
∵AB=BC,AF=CG,∠A=∠BCG=90°
∴RT△BAF≌RT△BCG(边角边)
∴∠ABF=∠CBG,∠AFB=∠G
∵AD//BC
∴∠AFB=∠FBC
∴∠G=∠FBC=∠EBF+∠EBC
∵BF平分∠ABE
∴∠ABF=∠EBF
∴∠G=∠ABF+∠EBC=∠CBG+∠EBC=∠EBG
在△EBG中：
∵∠G=∠EBG
∴△EBC为等腰三角形
∴EB=EG=CG+CE=AF+CE
即BE=AF+CE