已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x+4的图象分别与x、y轴交于点A、B，点P在x轴上，若S△ABP=6，求直线PB的函数解析式．

题目

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x+4的图象分别与x、y轴交于点A、B，点P在x轴上，若S_△ABP=6，求直线PB的函数解析式．

答案

令y=0，得x=2，
∴A点坐标为（2，0），
令x=0，得y=4，
∴B点坐标为（0，4），
∵S_△ABP=6，
∴

1

2

×AP×4=6即AP=3，
∴P点的坐标分别为P₁（-1，0）或P₂（5，0），
设直线PB的函数解析式为y=kx+b，
∴

-k+b=0 b=4

或

5k+b=0 b=4

，
∴

k=4 b=4

或

k=- 4 5 b=4

，
∴直线PB的函数解析式为y=4x+4或y=-

4

5

x+4．

根据题意可得P点可在x轴左边或x轴右边，先求出A和B的坐标然后根据S_△ABP=6可确定P的位置，进而运用待定系数法可求出直线PB的函数解析式．

本题考点：待定系数法求一次函数解析式．

考点点评：本题考查待定系数法的运用，综合性较强，解答此类题目的关键是根据三角形面积的关系求出P点的坐标，继而利用待定系数法求解．