椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，△PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为（　　） A.33 B.13 C.23 D.63

题目

椭圆的焦点为F₁，F₂，过F₁的最短弦PQ的长为10，△PF₂Q的周长为36，则此椭圆的离心率为（　　）

A.

3

3

B.

1

3

C.

2

3

D.

6

3

答案

设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，
∵△PF₂Q的周长为36，
∴PF₂+QF₂+PQ=36=4a，
解得a=9，
∵过F₁的最短弦PQ的长为10
∴PF₂=QF₂=

1

2

（36-10）=13，
在直角三角形QF₁F₂中，根据勾股定理得，
2C=

QF22-QF12

=

132-52

=12，
∴c=6，
∴e=

c

a

=

6

9

=

2

3

故选：C．

根据三角形的周长求出a的值，再根据勾股定理求出c的值，最后根据离心率公式计算即可．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查了椭圆方程的定义和离心率的计算，属于基础题．