已知a>1,b>1,c>1,比较abc+a+b+c与ab+bc+ca+1的大小

题目

已知a>1,b>1,c>1,比较abc+a+b+c与ab+bc+ca+1的大小
如题

答案

(abc+a+b+c)-(ab+bc+ca+1)………………（求差法）
=abc-ab-bc-ca+a+b+c-1………………（因式分解）
=(a-1)(b-1)(c-1)>0 ………………（根据a>1,b>1,c>1,）
所以abc+a+b+c>ab+bc+ca+1