如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC ,BD 相交于点O,AB=5,AC=8,DB=6,求证四边形ABCD是菱形

题目

如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC ,BD 相交于点O,AB=5,AC=8,DB=6,求证四边形ABCD是菱形

答案

证明：在平行四边形ABCD中,OA=1/2AC=4,OB=1/2BD=3∵OA²+OB²=4²+3²=25又AB²=5²=25∴OA²+OB²=AB²∴∠AOB=90°∴AC⊥BD在平行四边形ABCD中,AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形...