求曲线Y=（x+2)^3/(x-1)^2的渐近线方程,

题目

求曲线Y=（x+2)^3/(x-1)^2的渐近线方程,
Y=（x+2)^3/(x-1)^2 ,也就是y等于（x+2）的三次方除于（x-1）的平方 ,感激不尽

答案

求曲线f(x)=(x+2)³/(x-1)²的渐近线方程
由于x→1lim(x+2)³/(x-1)²=∞,故x=1是其垂直渐近线；
又x→+∞lim[f(x)/x]=x→+∞lim[(x+2)³/x(x-1)²]=x→+∞lim[(x³+6x²+12x+8)/(x³-2x²+x)]=1
且x→+∞lim[f(x)-x]=x→+∞lim[(x+2)³/(x-1)²-x]=x→+∞lim[(x+2)³-x(x-1)²]/(x-1)²
=x→+∞lim[(8x²+11x-8)/(x²-2x+1)]=8；
故有斜渐近线y=x+8.
x→±∞limf(x)=±∞,故无水平渐近线.