已知x>0,x≠1,m>n>0.求证x的m次方+1/x的m次方>x的n次方+1/x的n次方
题目
已知x>0,x≠1,m>n>0.求证x的m次方+1/x的m次方>x的n次方+1/x的n次方
答案
要证:x^m+(1/x)^m>x^n+(1/x)^n
即证:x^m-x^n+(1/x)^m-(1/x)^n>0
即证:(x^m-x^n)+(x^n-x^m)/[(1/x)^(m+n)]>0
即证:(x^m-x^n)[x^(m+n)-1]/[(1/x)^(m+n)]>0
当x>1时,x^m>x^n,x^(m+n)>1,即:(x^m-x^n)[x^(m+n)-1]/[(1/x)^(m+n)]>0成立
当00成立
所以x^m+(1/x)^m>x^n+(1/x)^n成立
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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