若向量a=（x-1，2），b=（4，y）相互垂直，则9x+3y的最小值为（　　） A.12 B.23 C.32 D.6

题目

若向量

a

=（x-1，2），

b

=（4，y）相互垂直，则9^x+3^y的最小值为（　　）
A. 12
B. 2

3

C. 3

2

D. 6

答案

∵

a

⊥

b

∴4（x-1）+2y=0
即2x+y=2
∴9x+3y＝32x+3y≥2

32x+y

=2

32

＝6
当且仅当2x=y=1时取等号．
故选D

利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程得到x，y满足的等式；对9^x+3^y利用基本不等式，利用幂的运算律化简不等式，求出最小值，注意检验何时取等号．

本题考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；基本不等式．

考点点评：本题考查向量垂直的坐标系数的充要条件、考查利用基本不等式求最值，要注意的条件是：一正、二定、三相等．