已知f(X)的定义域为R,f(0)=1,f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x)

已知f(X)的定义域为R,f(0)=1,f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x)

题目
已知f(X)的定义域为R,f(0)=1,f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x)
令a=0,则f(-b)=f(0)-b(-b+1),所以f(x)=X^2+X+1
请问为什么能让a=0呢?这样我让b=0难道不行吗?麻烦请讲一讲为什么.
答案
观察f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)
已知f(0)=1
所以尽量凑出f(0)然后代入f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)
1、 令a=0,
则f(-b)=f(0)-b(-b+1),
所以f(x)=X^2+X+1
因为定义域为R
所以可以将其中的字母任意赋值,等式都成立
2、也可以令a-b=0
所以a=b
代入 则f(0)=f(a-b+b)-b(-b+1)
f(a)=f(0)+b(-b+1)
因为a=b
所以f(b)=1+b(-b+1)
结果还是f(x)=X^2+X+1
3、令b=0
代入则f(a)=f(a)
做不下去了
其实这里的整式都可以用任意实数代入 得到一个等式 只是有些求得出答案 有些求不出
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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