已知向量a=（sinx,-1）,b=（√3cosx,-1/2）,函数f（x）=(a+b)*a-2.（1）求函数f（x）的最小正周期T.

题目

已知向量a=（sinx,-1）,b=（√3cosx,-1/2）,函数f（x）=(a+b)*a-2.（1）求函数f（x）的最小正周期T.
（2）已知a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边,其中A为锐角,a=2根号3,c=4,且f（A）=1,求A、b和三角形ABC的面积S.

答案

1
由题意：a+b=(sinx+sqrt(3)cosx,-3/2),(a+b) dot a=(sinx+sqrt(3)cosx,-3/2) dot (sinx,-1)
=sinx(sinx+sqrt(3)cosx)+3/2=sinx^2+sqrt(3)sinxcosx+3/2=(1-cos2x)/2+sqrt(3)sin2x/2+3/2
所以：f(x)=(a+b) dot a-2=sqrt(3)sin2x/2-cos2x/2=sin(2x-π/6),所以f(x)的最小正周期：π
2
f(A)=sin(2A-π/6)=1,因A是锐角,故：-π/6