若1／b＋c,1／a＋c,1／a＋b是等差数列,求证a^2,b^2,c^2是等差数列

题目

若1／b＋c,1／a＋c,1／a＋b是等差数列,求证a^2,b^2,c^2是等差数列

答案

1/(a+b)+1/(b+c)=2/(a+c)所以,(b+c)(a+c)+(a+b)(a+c)=2(a+b)(b+c)
得 ba+bc+ac+c^2+a^2+ac+ab+bc=2ab+2ac+2b^2+2bc
化简得 a^2+c^2=2b^2,即 a^2,b^2,c^2成等差数列.