已知关于x的方程3x2-10x+k=0有实数根，求满足下列条件的k的值： （1）有两个实数根； （2）有两个正数根； （3）有一个正数根和一个负数根．

题目

已知关于x的方程3x²-10x+k=0有实数根，求满足下列条件的k的值：
（1）有两个实数根；
（2）有两个正数根；
（3）有一个正数根和一个负数根．

答案

（1）根据题意得△=10²-4×3k≥0，解得k≤

25

3

；
（2）设两个实数根为a、b，则a+b=

10

3

＞0，ab=

k

3

＞0，解得k＞0，
所以k的取值范围为0＜k≤

25

3

；
（3）设两个实数根为a、b，则ab=

k

3

＜0，解得k＜0，
所以k的取值范围为k＜0．