直线2x-y-4=0上有一点P，它与两定点A（4，-1）、B（3，4）的距离之差最大，则P点的坐标是_．

题目

直线2x-y-4=0上有一点P，它与两定点A（4，-1）、B（3，4）的距离之差最大，则P点的坐标是______．

答案

易知A（4，-1）、B（3，4）在直线l：2x-y-4=0的两侧．作A关于直线l的对称点A₁（0，1），
当A₁、B、P共线时距离之差最大，A₁B的方程为：y-x-1=0…①直线2x-y-4=0…②
解①②得 P点的坐标是（5，6）
故答案为：（5，6）