已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是( ) A.33 B.23 C.22 D.32
题目
已知F
1,F
2是椭圆的两个焦点,过F
1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF
2是正三角形,则这个椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
答案
由题
|AF1|=|F1F2|,∴
=•2c即
a2−c2=ac∴
c2+ac−a2=0,
∴
e2+e−1=0,
解之得:
e=(负值舍去).
故答案选A.
由△ABF
2是正三角形可知
|AF1|=|F1F2|,即
=•2c,由此推导出这个椭圆的离心率.
椭圆的应用;椭圆的简单性质.
本题考查椭圆的基本性质及其应用,解题要注意公式的合理选取.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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