如图,在等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,且AE=CD,BE与AD相交于点P,BQ⊥AD于点Q. (1)求证:△ABE≌△CAD; (2)请问PQ与BP有何关系?并说明理由.
题目
如图,在等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,且AE=CD,BE与AD相交于点P,BQ⊥AD于点Q.
(1)求证:△ABE≌△CAD;
(2)请问PQ与BP有何关系?并说明理由.
答案
(1)证明:∵△ABC为等边三角形.
∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°,
在△BAE和△ACD中:
ACB∴△BAE≌△ACD
(2)答:BP=2PQ.
证明:∵△BAE≌△ACD,
∴∠ABE=∠CAD.
∵∠BPQ为△ABP外角,
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD.
∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°
∵BQ⊥AD,
∴∠PBQ=30°,
∴BP=2PQ.
(1)根据SAS定理,即可判断两个三角形全等;
(2)根据全等三角形的对应角相等,以及三角形外角的性质,可以得到∠PBQ=30°,根据直角三角形的性质即可得到.
等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的判定以及直角三角形的性质:直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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