已知函数f(x)满足2f(x-1)+(1-x)=2x-1.求f(x)的解析式.
题目
已知函数f(x)满足2f(x-1)+(1-x)=2x-1.求f(x)的解析式.
工具书上正确的解题过程如下:
由已知2f(x-1)+(1-x)=2x-1,.(1)
令t=x-1,则x=t+1代入(1),得
2f(t)+f(-t)=2t+1.(2)
在(2)中令t=-t,则2f(-t)+f(t)=-2t+1.(3)
(2)乘2-(3),得3f(t)=2(2t+1)-(-2t+1).
所以f(t)=2t+1/3,
所以,所求函数解析式为f(x)=2x+1/3.
答案
其中有一个问题是,你用的是换元法,可是在“所以得到2f(t)+f(-t)=2x-1”里并没有完全换成一个元,这个使得在下面的计算过程中,容易把“t和-t相反”的结论与“x和-x相反”的结论混成一体,实际上它们不是同时互为相反数的,所以,在计算过程中还是要把全部的变量尽量的统一
按照你的算法,得到是应该是2f(t)+f(-t)=2t+1,这个是和工具书上的答案一样的~
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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