已知等比数列an满足an>0,且a1an=2^(n+1),则log2a1+log2a2+log2a3+...log2a6=?为什么等于21.

题目

已知等比数列an满足an>0,且a1an=2^(n+1),则log2a1+log2a2+log2a3+...log2a6=?为什么等于21.

答案

曾碧则a1a6=a2a5=a3a5
而a1a6=2^(6+1)=2^7
所以原式=log2(a1a2a3a4a5a6)
=log2(2^7)²
=log2(2^21)
=21