求不定方程2X-3Y=1的一切整数解.

题目

求不定方程2X-3Y=1的一切整数解.

答案

你首先得知道一个定理:
不定方程ax+by=c的一组特解是x0,y0,(a,b)是a,b的最大公约数,那么方程的一切整数解是:
x=x0-b/(a,b)t,y=y0+a/(a,b)t,t是整数
用在这个题上,先找到方程的一组特解:
x0=5.y0=3
又因为(2,3)=1,方程所有的整数解:
x=5+3t,y=3+2t,t是整数