若x=π3是方程2cos(x+α)=1的解,其中α∈(0,2π),则α= _ .
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若x=π3是方程2cos(x+α)=1的解,其中α∈(0,2π),则α= _ .
题目
若x=
π
3
答案
∵x=
π
3
是方程2cos(x+α)=1的解,
∴2cos(
π
3
+α)=1,即cos(
π
3
+α)=
1
2
.
又α∈(0,2π),∴
π
3
+α∈(
π
3
,
7 π
3
).
∴
π
3
+α=
5 π
3
.∴α=
4 π
3
.
故答案为:
4π
3
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