求数列1/2,1/2+3,1/2+3+4,……+1/2+3+4+……+(k+1),……的前n项和Sn.

求数列1/2,1/2+3,1/2+3+4,……+1/2+3+4+……+(k+1),……的前n项和Sn.

题目
求数列1/2,1/2+3,1/2+3+4,……+1/2+3+4+……+(k+1),……的前n项和Sn.
写出完整过程,并最好告知所用的方法……拜托了……谢谢……
答案
利用求和公式,再变形利用裂项相消法
Sk=2+3+4+...+k+1=(a1+an)*n/2=(2+k+1)*k/2=k*(k+3)/2
1/Sk=2/[k*(k+3)]=(2/3)*(1/k-1/(k+3)
Sn=a1+a2+...+ak
=(2/3)*(1-1/4+1/2-1/5+1/3-1/6+1/4-1/7+...+1/(k-3)-1/k+1/(k-2)-1/(k+1)+1/(k-1)-1/(k+2)+1/k-1/(k+3))
=(2/3)*(1+1/2+1/3-1/(k+1)-1/(k+2)-1/(k+3)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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