求数列1/2,1/2+3,1/2+3+4,……+1/2+3+4+……+(k+1),……的前n项和Sn.
题目
求数列1/2,1/2+3,1/2+3+4,……+1/2+3+4+……+(k+1),……的前n项和Sn.
写出完整过程,并最好告知所用的方法……拜托了……谢谢……
答案
利用求和公式,再变形利用裂项相消法
Sk=2+3+4+...+k+1=(a1+an)*n/2=(2+k+1)*k/2=k*(k+3)/2
1/Sk=2/[k*(k+3)]=(2/3)*(1/k-1/(k+3)
Sn=a1+a2+...+ak
=(2/3)*(1-1/4+1/2-1/5+1/3-1/6+1/4-1/7+...+1/(k-3)-1/k+1/(k-2)-1/(k+1)+1/(k-1)-1/(k+2)+1/k-1/(k+3))
=(2/3)*(1+1/2+1/3-1/(k+1)-1/(k+2)-1/(k+3)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 高数 概率论
- How about now?
- 物体在相互平衡的力作用下运动时是否做功
- 用14个形状、大小一样的红球,其中一个重量较轻是不合格产品,你能用天平秤几次能保证找出不合格产品?
- 小军的一次期末考试中,数学的平均分是95分,英语的平均分是96.语文和英语的总成绩是187分.
- 两个没有甩过体温计的示数为37.5度,甲测温度为36度病人的体温,乙测温度为38.5度的体温,两温度计示数
- ab是圆o的直径,c是ab上的一点,cd切圆o于d,过点b作圆o的切线交于cd于e,诺AB=2,CD=根号3,求CE的长
- 5445除以55要用简便方法运算
- 碗的这个英语单词是可数名词吗?
- 再一次投篮训练中,8名同学投重的个数如下:3.4.5.6.7.7.10.10.,这组数据的众数是()和(),中位数是()